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  19.9(1)勾股(1) 教学目标 1、理解用割补方法证明勾股的思; 2、感受人类文明的力量,了解中国古代在勾股方面的成就, 知道勾股在人类重大科技发现中的地位; 3、初步掌握勾股,并能进行简单运用. 教学重点及难点 割补法证明勾股 教学用具准备 黑板、粉笔、学生准备课堂本 教学流程设计 引入新课 新课讲授 巩固 课堂小结 回家作业 教学过程设计 一、引入一 任意一个直角三角形总有一边最长:斜边.(学生回答) 直角三角形中,两锐角互余. 二、勾股 教师:想想七年级时 2 怎么得到的?(提示:用边长为 1 的正 方形进行拼接得到) 课件演示 教师:当边长为 m 时可发现三角形斜边长为 2 m 1 得到特殊情况下: 在等腰直角三角形中,三林北校 两条直角边的平方和 等于斜边的平方. 教师:等腰直角三角形的边能有数量关系,这个结论很好,这 就意味着以后等腰直角三角形中的几何问题可以代数化了, 不过这个 结论的条件还比较苛刻,如果能减少条件那就更好了,比如说:在直 角三角形中. 换句话说,我想要看看“在直角三角形中,两条直角边的平方 和等于斜边的平方.”这个命题是否真命题. 这里有一个前人的,跟我们前面的证明方法类似. c a b b a a (a+b)-b=b b b 2 c a b b a a (a+b)-b=b b b 这种证明方法称作割补法.由此发现我们前面的假设成立. 其实这是一个很有名的. 勾股:在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的 平方. 老师:中国古代称直角三角形的较短直角边为勾,较长直角边为 股,斜边为弦,因此称作勾股.中国古人对于勾股的研究在 公园前一千多年就开始了, 她还有一个名字叫商高, 《周髀算经》 中记载了商高与周公的一段对话谈到了勾股,因此称为商高定 理;在勾股还被称作“毕达哥拉斯”或“百牛”因 为古希腊有一个叫毕达哥拉斯的数学家在公园前五百多年发现了这 一,当时他的学派宰牛百头,广设盛宴,以示庆贺,但她们却并 不知道在这之前五百年中国人就已经发现了. 老师:能不能把勾股的文字语言成数学语言? 学生:在 Rt⊿ABC 中,∠C=90°,a2+b2=c2 3 对这个等式可以变形为: c ? a 2 ? b2 b ? c2 ? a 2 a ? c2 ? b2 (后两个由学生回答) 二、 1、在 Rt⊿ABC 中,∠C=90° (1)已知 a=3,b=4,三林北校 求 c (2)已知 a=8,c=10,求 b (3)已知 a=3/2,b=2 求 c (4)已知 a=5,b=12,求 c (5)已知 c=25,b=24,求 a (6)已知 a=1,c=2, (7)已知 a=b=1, (8)已知 a=b= 2 , 求b 求c 求c 2、在 Rt⊿BCA 中,∠A=90° (1)已知 b=4,c=5, 求 a=____ (2)已知 a=13,b=5, 求 c=____ 3、在等腰 Rt⊿ABC 中,∠C=90°,c=4,求 a,b 三、简单应用 求边长为 1 的等边三角形的. 四、课堂小结 4 这节课我们主要学习了两个,都是关于直角三角形的三边之 间关系.一个是关于直角三角形的三边的长短关系的,这个的具 体内容是?还有一个是三边的数量关系,内容是?这个称为? (时间允许的话可以介绍几种著名的勾股的证明方法) 教学设计说明 勾股在数学中占有极其重要的地位, 中国古人对勾股的 研究也很值得后人骄傲,此课很便于对于民族的渗透 .虽然在教 学目标中民族教育的部分占了很列, 但课堂上我花在这方面 的时间很短,不超过 2 分钟,并非对于这一内容不重视,而是希望能 做到润物细无声,不想过份. 勾股的证明引导学生进行证明很有难度,几乎不可能,所以 我选择直接拿出证明方法,只是要求学生理解. 在课的最后特别选择了几种中国古人对于勾股的证明方法, 扩充割补法证明勾股的同时也显示了中国人的智慧. 三林中学北校 5

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